База системы многочленов

Темы из курса высшей математики, которые не вошли в предыдущие разделы.
0201400
Сообщения: 39
Зарегистрирован: 12 фев 2014, 18:43

База системы многочленов

Сообщение 0201400 »

(это всё же относится к линейным пространствам, поэтому опубликую в раздел "Векторы")

Для заданной системы векторов:
a) найти ранг и какую-н. базу
b) многочлены, не входящие в базу выразить через векторы базы
c) найти размерность и базис лин. оболочки данной системы векторов
\(f_1=3+2t^2+5t^3\)
\(f_2=3t+5t^2+5t^3\)
\(f_3=1-3t+3t^2+4t^3\)
\(f_4=2+6t+4t^2+6t^3\)

a)
\(\begin{pmatrix}
3& 0& 2& 5\\
0& 3& 5& 5\\
1& 3& 3& 4\\
2& 6& 4& 6
\end{pmatrix} \rightarrow ... \rightarrow\begin{pmatrix}
1& 0& 0& -2\\
0& 1& 0& \frac{5}{3}\\
0& 0& 1& 1 \\ 0& 0& 0& 0
\end{pmatrix}\rightarrow
\begin{pmatrix}
1& 0& 0& -2\\
0& 1& 0& \frac{5}{3}\\
0& 0& 1& 1
\end{pmatrix}\)

3 и 4 строчка л.з.
\(f_1, f_2, f_3\) - база
или можно \(f_1, f_2, f_4\) - тоже база, тогда придется \(f_3\) выражать в задании b)

b) \(f_4 = -2f_1+\frac{5}{3}f_2+f_3\)
Должно быть так, но как проверить? Что-то у меня не сходится.

c) \(dim V = dim L(f_1, f_2, f_3) = 3\)
базис \((0,1,0)(0,0,1),(1,0,0)\)

Прошу проверить
Последний раз редактировалось 0201400 03 апр 2014, 09:03, всего редактировалось 4 раза.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: База системы многочленов

Сообщение Алексей »

0201400 писал(а):(это всё же относится к линейным пространствам, поэтому опубликую в раздел "Векторы")
Ну, к высшей математике это относится совсем мало ;) Я посмотрю, но попозже.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: База системы многочленов

Сообщение Алексей »

С матрицей у меня получилось несколько по-иному:

\(\left( \begin{array} {cccc} 3 & 0 & 2 & 5\\ 0 & 3 & 5 & 5 \\ 1 & -3 & 3 & 4 \\ 2 &6 &4 &6 \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} {cccc} 3 & 0 & 2 & 5\\ 0 & 3 & 5 & 5 \\ 0 & 0 & 22 & 22 \\ 0 &0 &0 &0 \end{array} \right) \begin{array} {c} f_1 \\f_2 \\ 3f_3-f_1+3f_2 \\ -3f_1-3f_2+3f_3+3f_4 \end{array}\)

Откуда получаем, что \(f_4=f_1+f_2-f_3\). Так что перепроверяйте :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Закрыто