Страница 1 из 1

№05_001

Добавлено: 08 мар 2019, 10:14
Карлсон

№05_001

Пункт №1

\(u'_{x}=2x+y-12\), \(u'_{y}=x+2y-3\).

\(
\left\{\begin{aligned}
& 2x+y-12=0;\\
& x+2y-3=0.
\end{aligned}\right.
\)

Стационарная точка: \(M(7;-2)\).

\(u''_{xx}=2\), \(u''_{xy}=1\), \(u''_{yy}=2\).

\(\Delta=u''_{xx}\cdot{u''_{yy}}-\left(u''_{xy}\right)^2=3\)

Так как \(u''_{xx}\gt{0}\) и \(\Delta\gt{0}\), то \(M\) - точка минимума.

\(u_{\min}=u(7;-2)=-39\).