Матрица перехода

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
username
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 18 апр 2014, 09:52

Матрица перехода

Сообщение username »

Задача:
Найти матрицу перехода от одного базиса к другому
\(f: \left\{\begin{matrix}
f_1=-3-t^2\\
f_2=3+t+2t^2\\
f_3=-1+t+t^2
\end{matrix}\right.\)


\(g: \left\{\begin{matrix}
g_1=4+t+5t^2\\
g_2=3+t+3t^2\\
g_3=10+3t+12t^2
\end{matrix}\right.\)


Решение:
Матрица перехода \(f\rightarrow t\)
\(P_{f\rightarrow t}=\begin{pmatrix}
-3 & 0 & 1 \\
3 & 1 & 2 \\
-1 & 1 & 1
\end{pmatrix}\)


Матрица перехода \(g\rightarrow t\)
\(P_{g\rightarrow t}=\begin{pmatrix}
4 & 1 & 5 \\
3 & 1 & 3 \\
10 & 3 & 12
\end{pmatrix}\)


Далее, как найти матрицу перехода \(P_{f\rightarrow g}\) не знаю. По идее, надо бы разложить \(f\) по \(g\).
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Матрица перехода

Сообщение Алексей »

Если обозначить матрицу перехода от базиса \(1, t, t^2\) к базису \(f_1, f_2, f_3\) как

\(A=\left( \begin{array} {ccc} -3 & 3 & -1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 1\end{array} \right)\)

а матрицу перехода к базису \(g_1, g_2, g_3\) как

\(B=\left( \begin{array} {ccc} 4 & 3 & 10 \\ 1 & 1 & 3 \\ 5 & 3 & 12\end{array} \right)\)

то матрица перехода от базиса \(f_1, f_2, f_3\) к \(g_1, g_2, g_3\) будет такой: \(T=A^{-1}\cdot B\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
username
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 18 апр 2014, 09:52

Re: Матрица перехода

Сообщение username »

А как потом проверить? Нет проверки - не факт, что нет вычислительных ошибок.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Матрица перехода

Сообщение Алексей »

Проверьте в маткаде :)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить