Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
kap
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 21:07

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение kap »

помогите пожалуйста!
Дана однородная система линейных уравнений. Найдите для неё общее решение и любое частное решение
Вложения
гаус.jpg
гаус.jpg (16.73 КБ) 5688 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение Алексей »

Для начала желательно поменять местами первую и вторую строки. А потом записать расширенную матрицу системы. Если нужно, я могу показать подробнее, как это делается.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kap
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 21:07

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение kap »

Добрый Волк писал(а):Для начала желательно поменять местами первую и вторую строки. А потом записать расширенную матрицу системы. Если нужно, я могу показать подробнее, как это делается.

покажите пожалуйста. уже все перепробовала, но у меня все равно потом не получается проверка
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение Алексей »

Тут всё несложно :) Уравнения меняем местами только для того, чтобы в матрице системы (когда мы её запишем) первым элементом первой строки стала единица. Т.е. система теперь станет такой:

\(\left\{\begin{aligned}
&x_1+5x_2-3x_3+9x_4+7x_5=0;\\
&6x_1+x_2-3x_3+9x_4+5x_5=0;\\
&2x_1+4x_2-x_3+3x_4+2x_5=0;\\
&4x_1+7x_2-2x_3+6x_4+5x_5=0.
\end{aligned}\right.\)

А чтобы записать матрицу системы, мы должны просто перенести коэффициенты перед переменными в матрицу:

\(\widetilde{A}=\left( \begin{array} {ccccc|c} 1 & 5 & -3 & 9 & 7 & 0\\

. & . & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . & . \end{array} \right)\)

Вот и заполняйте до конца матрицу системы, а потом уже начнем ее преобразовывать.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kap
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 21:07

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение kap »

Добрый Волк писал(а):Тут всё несложно :) Уравнения меняем местами только для того, чтобы в матрице системы (когда мы её запишем) первым элементом первой строки стала единица. Т.е. система теперь станет такой:

\(\left\{\begin{aligned}
&x_1+5x_2-3x_3+9x_4+7x_5=0;\\
&6x_1+x_2-3x_3+9x_4+5x_5=0;\\
&2x_1+4x_2-x_3+3x_4+2x_5=0;\\
&4x_1+7x_2-2x_3+6x_4+5x_5=0.
\end{aligned}\right.\)

А чтобы записать матрицу системы, мы должны просто перенести коэффициенты перед переменными в матрицу:

\(\widetilde{A}=\left( \begin{array} {ccccc|c} 1 & 5 & -3 & 9 & 7 & 0\\

. & . & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . & . \\
. & . & . & . & . & . \end{array} \right)\)

Вот и заполняйте до конца матрицу системы, а потом уже начнем ее преобразовывать.
это я сделала, но я не знаю, что теперь дальше делать(
Последний раз редактировалось kap 21 окт 2014, 10:53, всего редактировалось 1 раз.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение Алексей »

Ну, для начала можете прикрепить фотку с той матрицей, которая у вас получилась. Чтобы мы говорили про одну и ту же матрицу :) Или просто записать эту матрицу по строкам в тексте.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kap
Сообщения: 21
Зарегистрирован: 20 окт 2014, 21:07

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение kap »

Добрый Волк писал(а):Ну, для начала можете прикрепить фотку с той матрицей, которая у вас получилась. Чтобы мы говорили про одну и ту же матрицу :) Или просто записать эту матрицу по строкам в тексте.
https://pp.vk.me/c624617/v624617950/5b2 ... dtXuzg.jpg
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1604
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Системы линейных уравнении.Метод Гаусса

Сообщение Алексей »

Отлично. Теперь предлагаю сделать такое преобразование:

\(\left( \begin{array} {ccccc|c} 1 & 5 & -3 & 9 & 7 & 0\\ 6 & 1 & -3 & 9 & 5 & 0 \\2 & 4 & -1 & 3 & 2 & 0 \\4 & 7 & -2 & 6 & 5 & 0 \end{array} \right)\begin{array} {l} \phantom{0}\\ II-6\cdot I\\III-2\cdot I\\IV-4\cdot I\end{array} \rightarrow\)

С такими преобразованиями вы знакомы или показать подробнее?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить