Собственные числа

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Ирина
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 12 окт 2014, 15:24

Собственные числа

Сообщение Ирина »

D=[0 1 5
2 1 -1
5 1 0] ,нужно проверить явл ли эти числа -5 и 3 собственными. Подскажите пожалуйста,как это записать?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Уравнение с матрицей

Сообщение Алексей »

Вы решили продолжить существующую тему? :) Минуту, я выделю этот вопрос в отдельную тему.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Собственные числа

Сообщение Алексей »

Итак, собственные числа матрицы A удовлетворяют равенству:

\(\det (A-\lambda \cdot E)=0.\)

Здесь \(E=\left(\begin{array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{array} \right)\)
. Матрица A у вас задана по условию, \(A=\left(\begin{array} {ccc} 0 & 1 & 5 \\
2 & 1 & -1\\
5 & 1 & 0\\
\end{array} \right)\)
. Мы хотим проверить, правда ли число -5 является собственным. Иными словами, правда ли то, что определитель матрицы \(A-(-5)\cdot E=A+5E\) равен нулю. Для того, чтобы вычислить определитель матрицы \(A+5E\) нужно найти саму матрицу \(A+5E\).

\(A+5E=\left(\begin{array} {ccc} 0 & 1 & 5 \\
2 & 1 & -1\\
5 & 1 & 0\\
\end{array} \right)+5\cdot \left(\begin{array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1\\
\end{array} \right)=...\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить