Найти матрицу

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Найти матрицу

Сообщение kicul »

Пусть \(A=\left( \begin{array}{rrr} 0 & -3 & 5 & -1 \\ -7 & 0 & -2 & 4 \\ 2 & 6 & 1 & 0 \end{array} \right)\), \(B=\left( \begin{array}{rrr} 3 & 2 \\ -5 & 1 \\ 0 & -8 \end{array} \right)\), \(C=\left( \begin{array}{rrr} 2 & 4 & -3 \\ -6 & 0 & 1 \end{array} \right)\).

Найти матрицу \(D=A^TBC\).
\(A^TB = \left( \begin{array}{rrr}0 & -7 & 2 \\ -3 & 0 & 6 \\ 5 & -2 & 1 \\ -1 & 4 & 0 \end{array} \right) \cdot \left( \begin{array}{rrr}3 &2 \\ -5 & 1 \\ 0 & -8\end{array} \right)=\\=\left( \begin{array}{rrr}0\cdot 3+(-7)\cdot(-5)+2\cdot0 & 0 \cdot2+(-7) \cdot1+2 \cdot(-8) \\ (-3)\cdot3+0\cdot(-5)+6\cdot0 & (-3)\cdot2+0\cdot1+6\cdot(-8) \\ 5\cdot3+(-2)\cdot(-5)+1\cdot0 & 5\cdot2+ (-2)\cdot1+1\cdot (-8) \\ (-1)\cdot3+4\cdot(-5)+0\cdot0 & (-1)\cdot2+4\cdot1+0\cdot(-8)\end{array} \right)=
\left( \begin{array}{rrr}35&-23 \\-9&-54 \\ 25&0 \\ -23&2\end{array} \right)\)


\(D = A^TBC=\left( \begin{array}{rrr} 35 & -23 \\ -9 & -54 \\ 25 & 0 \\ -23 & 2\end{array} \right)\cdot \left( \begin{array}{rrr}2 & 4 &-3 \\ -6 & 0 & 1\end{array} \right)=\)
\(
=\left( \begin{array}{rrr} 35\cdot2+(-23) \cdot3 (-6) & 35 \cdot 4+(-23) \cdot 0 & 35 \cdot (-3)+(-23) \cdot1 \\ (-9) \cdot2+(-54) \cdot(-6) & (-9) \cdot4+(-54) \cdot0&(-9) \cdot(-3)+(-54)\cdot1 \\ 25 \cdot2+0 \cdot(-6) & 25 \cdot4+0 \cdot0&25\cdot(-3)+0\cdot1 \\ (-23) \cdot2+2\cdot(-6) & (-23)\cdot4+2\cdot0 & (-23)\cdot(-3)+2\cdot 1 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{rrr}208 & 140 & -128 \\ 306 & -36 & -27 \\ 50 &100 & -75 \\ -58 &-92 & 71 \end{array} \right)
\)

В чем ошибка? Можно так решать? Спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти матрицу

Сообщение Алексей »

Почему вы полагаете, что там есть ошибка? :) Проверил маткадом, ответ сошёлся.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить