Страница 1 из 1

Решить уравнение однородное

Добавлено: 22 фев 2018, 15:15
kicul
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ 2x_1 -3x_2+ 3x_3-2x_4=0 \\ 4x_1 +11x_2- 13x_3+16x_4=0 \\ 7x_1 -2x_2+ x_3+3x_4=0 \end{cases}\)
\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
2 & -3& 3& 2\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 17& -19& 20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& -34& 38& -40
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20
\end{pmatrix}
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -17x_2+ 19x_3-20x_4=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -20x_4=17x_2-19x_3\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
Рассуждение правильное. Спасибо.

Re: Решить уравнение однородное

Добавлено: 22 фев 2018, 20:48
Алексей
Проверьте знаки.
Отправка.png
Отправка.png (8.37 КБ) 3889 просмотров

Re: Решить уравнение однородное

Добавлено: 23 фев 2018, 10:58
kicul
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ 2x_1 -3x_2+ 3x_3-2x_4=0 \\ 4x_1 +11x_2- 13x_3+16x_4=0 \\ 7x_1 -2x_2+ x_3+3x_4=0 \end{cases}\)
\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
2 & -3& 3& -2\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 17& -19& 20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& -34& 38& -40
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20
\end{pmatrix}
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -17x_2+ 19x_3-20x_4=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -20x_4=17x_2-19x_3\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7 (\frac{17x_2-19x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+ (\frac{119x_2-133x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} (\frac{-60x_1 -80x_2+100x_3+119x_2-133x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} (\frac{-60x_1 +39x_2-33x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} -60x_1 +39x_2-33x_3=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} -20x_1 +13x_2-11x_3=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
Решение другое? Спасибо.

Re: Решить уравнение однородное

Добавлено: 25 фев 2018, 19:56
Алексей
Ну, решение я бы делал несколько по-иному. Зачем обнулять элементы первого столбца по одному, если можно обнулить всё сразу? Посмотрите, например, пример №1 на этой странице.

Далее, в конце решения у меня получилась матрица такого вида:


\(
\begin{pmatrix}
1& 0 & -3/17& 13/17& \\
0 & 1& -19/17& 20/17
\end{pmatrix}
\)


Из этой матрицы имеем: \(x_1=\frac{3}{17}x_3-\frac{13}{17}x_4\), \(x_2=\frac{19}{17}x_3-\frac{20}{17}x_4\). Переменные \(x_3\) и \(x_4\) - свободные.