Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Сообщение kicul »

\(\begin{cases} x_1 +x_2+2x_3=-1 \\ 2x_1 -x_2+ 2x_3=-4 \\ 4x_1 +x_2+4x_4=-2 \end{cases}\)
\(\begin{pmatrix}
1& 1 & -2 \\
2 & -1& 2\\
4& 1& 4&
\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2\\
x_3
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -1 \\
-4 \\
- 2
\end{pmatrix} \)

\(A \cdot X= B\)
\(A^{-1} \cdot A \cdot X= B \cdot A\)
\(Ответ: (x_1=1, x_2=2, x_3=-2)\)
Решение другое? Предпоследняя запись записана не правильно? Спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Решение системы линейных уравнений методом обратной матрицы

Сообщение Алексей »

Решения я так и не увидел :) Вы записали только систему в матричной форме и сразу ответ. Насчет предпоследнего равенства:

\(
A\cdot{X}=B;\; A^{-1}\cdot{A}\cdot{X}=A^{-1}\cdot{B};\;X=A^{-1}\cdot{B}.
\)


Здесь использовано то свойство, что \(A\cdot{A^{-1}}=E\), где E - единичная матрица. При этом \(E\cdot{X}=X\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить