вращение кривой вокруг оси

Векторы, прямые на плоскости, кривые второго порядка.
Екатерина

вращение кривой вокруг оси

Сообщение Екатерина » 26 ноя 2018, 14:49

Помогите пожалуйста решить задание. задали 6 заданий, я решила а это никак не могу. заранее спасибо. Задание: Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой z = x2 , y = 0 вокруг оси Ox.
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: вращение кривой вокруг оси

Сообщение Добрый Волк » 26 ноя 2018, 17:32

Насколько я понимаю, имеется в виду кривая \(z=x^2\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Екатерина

Re: вращение кривой вокруг оси

Сообщение Екатерина » 27 ноя 2018, 11:08

я как поняла, да. это судя по всему парабола?
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1495
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: вращение кривой вокруг оси

Сообщение Добрый Волк » 29 ноя 2018, 00:04

Да, это парабола. И лежит она в плоскости Oxz (уравнение \(y=0\) это есть уравнение данной плоскости). Здесь работает общее правило, которое можно сформулировать так: чтобы получить уравнение поверхности вращения вокруг некоей координатной оси, нужно в уравнении кривой оставить без изменений координату, которая соответствует оси вращения, а иную координату заменить на корень из суммы квадратов двух других координат (не соответствующих оси вращения), взятый с знаком \(+\) или \(-\).

В вашем случае нужно в уравнении \(z=x^2\) оставить без изменений координату \(x\) (ибо она соответствует оси вращения), а координату \(z\) заменить на корень из суммы квадратов двух иных координат, не соответствующих оси вращения (т.е. \(y\) и \(z\)). Иными словами, \(z\) заменяем на \(\pm\sqrt{y^2+z^2}\):

\(
\pm\sqrt{y^2+z^2}=x^2;\;\sqrt{y^2+z^2}=x^2.
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия на плоскости»