математика

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
кузя

математика

Сообщение кузя »

Дан параллелограмм АВСД, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма. А(4;-5;2) В(2;-3;-4) С(-3;6;-3)
некому помочь, поэтому прошу помощи! Заранее спасибо нашим "светлым"головам =) России-Успехов Вам!! =)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: математика

Сообщение Алексей »

Начнем со второго вопроса - острый угол. Схема такая: найдите координаты векторов \(\overline{AB}\) и \(\overline{AC}\), после чего примените следующую формулу для нахождения угла между означенными векторами:

\(\cos\alpha=\frac{\overline{AB}\cdot\overline{AC}}{|\overline{AB}|\cdot|\overline{AB}|}\)

Если Вы получите, что \(\cos\alpha>0\), то угол \(\alpha\) и будет искомым острым углом. Если же окажется, что \(\cos\alpha<0\), значит найденный угол тупой. Так как сумма углов, прилежащей к одной стороне параллелограмма, равна \(180^{\circ}\), то искомый угол будет равен \(180^{\circ}-\alpha\).

Насчет точки (обозначим ее \(D\left(x_D;y_D;z_D \right)\)) - вопрос еще проще. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны. Это означает, что \( \overline{AB}=\overline{DC}\). Исходя из равенства векторов, вы получите искомые координаты.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить