Производная

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Сашулька))))))

Производная

Сообщение Сашулька)))))) »

Помогите пожалуйста найти производную!!!!!!!!!!\(\frac{x}{\sqrt{1+\arcsin^2{x}}}\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Производная

Сообщение Алексей »

Тут два варианта: применить логарифмическое дифференцирование (это немного быстрее) и стандартную формулу \(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).

В данном случае \(u=x\), \(v=\sqrt{1+\arcsin^2x}\), т.е. формула примет вид:

\(\left(\frac{x}{\sqrt{1+\arcsin^2x}}\right)'
=\frac{x'\cdot\sqrt{1+\arcsin^2x}-x\cdot\left(\sqrt{1+\arcsin^2x}\right)'}{\left(\sqrt{1+\arcsin^2x}\right)^2}
=\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить