Помогите с решением

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

ИЛИ есть вектор а1=(2,-1,3) и нормальный вектор а2=(6,3,2) точка (0,0,0) - М0М. Если всё подставить в матрицу. х-0 у-0 z-0- первая строка 2 -1 3 вторая строка 6 3 2 третья строка если решить то будет -11х+14у+12z -это правельно?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Алексей »

NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 22:43 x=2y=3z поделил на 6 получил нормальный вектор с координатами (6,2,3)
Сойдёт. Только не нормальный вектор, а направляющий вектор прямой. Он же является вектором, параллельным искомой плоскости.
NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 22:46 Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Это х-х0/ах=у-у0/ау=z-z0/az
Нет. Вот это уравнение:

Отправка.png
Отправка.png (2.92 КБ) 3022 просмотра

Во второй и третьей строке записаны координаты векторов, параллельных плоскости.
NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 22:49 И так у нас есть точка с координатами (0,0,0) и нормальный вектор с координатами (6,3,2) если подставить в уравнение то будет х-0/6=у-0/3=z-0/2. Это правильно?
Этот вектор не является нормальным вектором плоскости. И уравнение плоскости находится совсем по иной формуле.
NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 23:00 ИЛИ есть вектор а1=(2,-1,3) и нормальный вектор а2=(6,3,2) точка (0,0,0) - М0М. Если всё подставить в матрицу. х-0 у-0 z-0- первая строка 2 -1 3 вторая строка 6 3 2 третья строка если решить то будет -11х+14у+12z -это правельно?
Нет. Читайте моё первое сообщение, я ведь писал, что нужно применить векторное произведение:

\(\bar{a}_1=(1;1;1)\times(2;-1;3)\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

a1=(1;1;1)×(2;−1;3)=(4,-1,3) а2=(6,2,3) Применяя формулу получается -11х+4у+18z ТАК?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Алексей »

NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 23:48 a1=(1;1;1)×(2;−1;3)=(4,-1,3) а2=(6,2,3) Применяя формулу получается -11х+4у+18z ТАК?

\(\bar{a}_1=(1;1;1)\times(2;-1;3)=(4;-1;-3)\)

Далее, я сразу не заметил, что делить на 6 вы не умеете.
NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 22:43 x=2y=3z поделил на 6 получил нормальный вектор с координатами (6,2,3)
Если разделить все части равенства \(x=2y=3z\) на 6, то получим \(\frac{x}{6}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\). И направляющий вектор, соответственно, будет таким: \(\bar{a}_2(6;3;2)\)

Уравнение плоскости в итоге должно иметь следующий вид: \(7x-26y+18z=0\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить