Помогите с решением

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

Через прямую {х+у+z=0 {2х-у+3z=0 провести плоскость, параллельную прямой x=2y=3z
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Алексей »

Обозначим прямую \(\left\{\begin{aligned}&x+y+z=0;\\&2x-y+3z=0.\end{aligned}\right.\) как \(s_1\), а прямую \(x=2y=3z\) как \(s_2\).

Первый вектор, параллельный искомой плоскости (вектор \(\bar{a}_1\)), определим из уравнений, задающих прямую \(s_1\). Это можно сделать через векторное произведение:

\(\bar{a}_1=(1;1;1)\times(2;-1;3)\)


Далее, если записать уравнение прямой \(s_2\) в каноническом виде, то из уравнения прямой \(s_2\) получим координаты направляющего вектора этой прямой. Обозначим данный вектор как \(\bar{a}_2\). Вектор \(\bar{a}_2\) параллелен искомой плоскости.

Точку, которая лежит на искомой плоскости, легко получить из уравнений прямой \(s_1\): проверьте сами, что точка \((0;0;0)\) лежит на прямой \(s_1\), а следовательно и на плоскости.

Таким образом, для искомой плоскости мы имеем два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Остаётся применить стандартную формулу.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

А можно решение по подробней пожалуйста
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Алексей »

Я не делаю решение за Вас, я помогаю решить. Если есть вопросы по изложенному ходу решения - задавайте, попробую пояснить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

если записать уравнение прямой s2 в каноническом виде, то у него координаты будут 1,2,3?
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

Остаётся применить стандартную формулу.Это какую???
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите с решением

Сообщение Алексей »

NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 17:47 если записать уравнение прямой s2 в каноническом виде, то у него координаты будут 1,2,3?
Если вы имеете в виду направляющий вектор, то нет, не такими.
NNsanek писал(а): 15 сен 2017, 17:48 Остаётся применить стандартную формулу.Это какую???
Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

x=2y=3z поделил на 6 получил нормальный вектор с координатами (6,2,3)
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

Формула для уравнения плоскости через два параллельных ей вектора и точку, через которую эта плоскость проходит. Это х-х0/ах=у-у0/ау=z-z0/az
NNsanek
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 13 сен 2017, 17:35

Re: Помогите с решением

Сообщение NNsanek »

И так у нас есть точка с координатами (0,0,0) и нормальный вектор с координатами (6,3,2) если подставить в уравнение то будет х-0/6=у-0/3=z-0/2. Это правильно?
Ответить