Составить уравнение плоскости проходящей через:

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Анастасия

Составить уравнение плоскости проходящей через:

Сообщение Анастасия »

В(-3;2;7), х+3у-4z-1=0, 3х+8у+z+13=0
Составить уравнение плоскости проходящей через:
1. линии пересечения плоскостей l1 и l2 и параллельной оси ОУ,
2.точку В и перпендикулярной плоскостям l1 и l2.
Заранее спасибо! :)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Составить уравнение плоскости проходящей через:

Сообщение Алексей »

Для ответа на первый вопрос задачи есть несколько путей. Как мне кажется, наиболее быстрый путь - подобрать пару точек на линии пересечения. Например, полагая \(y=0\), вы получите такую систему:

\(\left\{\begin{aligned}&x-4z-1=0;\\&3x+z+13=0.\end{aligned}\right.\)

Решая эту систему, вы получите координаты некоей точки \(A_1\), через которую проходит искомая плоскость. Аналогично, полагая, например, \(z=-1\), вы получите новую систему, из которой найдёте координаты точки \(A_2\).
Далее, так как искомая плоскость параллельна оси Oy, то вектор \(\bar{j}(0;1;0)\) будет направляющим вектором этой плоскости. Таким образом, зная векторы \(\overline{A_1A_2}\) и \(\bar{j}(0;1;0)\), параллельные искомой плоскости, а также зная точку \(A_2\), через которую эта плоскость проходит, вы запишете уравнение.

Для ответа на второй вопрос обозначим нормальные векторы заданных плоскостей как \(\bar{n}_1(1;3;-4)\) и \(\bar{n}_2(3;8;1)\). так как искомая плоскость перпендикулярна заданным плоскостям, то нормальным вектором искомой плоскости будет \(\bar{n}=\bar{n}_1\times\bar{n}_2\). А далее уже всё просто: зная нормальный вектор \(\bar{n}\) и точку \(B\), несложно записать само уравнение.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить