Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В и уравнения двух высот. Определить координаты вершин А и С.В(-4;-5),
х+3у-4=0, 3х+8у+13=0,
Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В и уравнения двух высот.
Re: Составить уравнения сторон треугольника, если даны одна из его вершин В и уравнения двух высот.
Для начала стоит убедиться, что ни одна из заданных высот не проходит через точку \(B\). Это легко сделать, подставив координаты точки \(B\) в уравнения заданных высот.
Пусть на прямой \(x+3y-4=0\) лежит высота \(AH_1\), а на прямой \(3x+8y+13=0\) лежит высота \(CH_2\). Нормальные векторы этих прямых: \(\bar{n}_1(1;3)\), \(\bar{n}_2(3;8)\).
Пусть на прямой \(x+3y-4=0\) лежит высота \(AH_1\), а на прямой \(3x+8y+13=0\) лежит высота \(CH_2\). Нормальные векторы этих прямых: \(\bar{n}_1(1;3)\), \(\bar{n}_2(3;8)\).
- Так как \(CH_2\perp{AB}\), то вектор \(\bar{n}_2\) - направляющий вектор прямой \(AB\). Зная точку \(B\), через которую проходит \(AB\), и направляющий вектор \(\bar{n}_2\) легко составить уравнение прямой \(AB\).
- Так как \(CH_1\perp{BC}\), то вектор \(\bar{n}_1\) - направляющий вектор прямой \(BC\). Зная точку \(B\), через которую проходит \(BC\), и направляющий вектор \(\bar{n}_1\), записываем уравнение прямой \(BC\).
- Находим координаты точки \(A\) как точки пересечения прямых \(AH_1\) и \(AB\).
- Находим координаты точки \(C\) как точки пересечения прямых \(CH_2\) и \(BC\).
- Зная координаты точек \(A\) и \(C\), записываем уравнение прямой \(AC\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"