Определение координат

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 »

Добрый день.

Помогите пожалуйста

с решением

Найти координаты точки В, симметричной точке А (—12, 4) относительно
биссектрисы третьего координатного угла.

Ответ я знаю, что B(4, - 12), просто меня смущает, что точка А, в 2 - ой четверти.

Заранее спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Алексей »

Я вижу несколько путей решения. Ввиду того, что рисунок делать неохота, предлагаю самый алгоритмический путь. Учтём, что уравнение биссектрисы третьего координатного угла имеет вид \(y=-x\). Эту прямую я обозначу буквой \(a\). Искомую симметричную точку обозначим \(F\left(x_F;y_F\right)\)
  1. Составить уравнение прямой \(s\perp{a}\), причем \(A\in{s}\). Так как \(s\perp{a}\), то угловой коэффициент прямой \(s\) будет равен 1. Зная угловой коэффициент и точку \(A\), через которую проходит прямая \(s\), легко составить её уравнение.
  2. Найти точку \(M\left(x_M;y_M\right)\) пересечения прямых \(s\) и \(a\).
  3. Точка \(M\) - середина отрезка \(AF\), поэтому \(x_F=2x_M-x_A\), \(y_F=2y_M-y_A\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 »

А самый простой вариант есть ?
Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 »

в смысле используя прямоугольные треугольники
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Алексей »

Aleksandr1980 писал(а): 01 дек 2017, 15:36 А самый простой вариант есть ?
Ну, для меня самый простой - тот, что написан в моём предыдущем сообщении. Решение в три действия и без рисунка. Но если хотите через треугольники - можете. Начинайте с чертежа.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Aleksandr1980
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 01 дек 2017, 14:50

Re: Определение координат

Сообщение Aleksandr1980 »

ок составлю чертеж если что помогите пожалуйста
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определение координат

Сообщение Алексей »

Ок, хорошо.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить