Страница 1 из 1

вращение кривой вокруг оси

Добавлено: 26 ноя 2018, 14:49
Екатерина
Помогите пожалуйста решить задание. задали 6 заданий, я решила а это никак не могу. заранее спасибо. Задание: Составить уравнение поверхности, образованной вращением кривой z = x2 , y = 0 вокруг оси Ox.

Re: вращение кривой вокруг оси

Добавлено: 26 ноя 2018, 17:32
Алексей
Насколько я понимаю, имеется в виду кривая \(z=x^2\)?

Re: вращение кривой вокруг оси

Добавлено: 27 ноя 2018, 11:08
Екатерина
я как поняла, да. это судя по всему парабола?

Re: вращение кривой вокруг оси

Добавлено: 29 ноя 2018, 00:04
Алексей
Да, это парабола. И лежит она в плоскости Oxz (уравнение \(y=0\) это есть уравнение данной плоскости). Здесь работает общее правило, которое можно сформулировать так: чтобы получить уравнение поверхности вращения вокруг некоей координатной оси, нужно в уравнении кривой оставить без изменений координату, которая соответствует оси вращения, а иную координату заменить на корень из суммы квадратов двух других координат (не соответствующих оси вращения), взятый с знаком \(+\) или \(-\).

В вашем случае нужно в уравнении \(z=x^2\) оставить без изменений координату \(x\) (ибо она соответствует оси вращения), а координату \(z\) заменить на корень из суммы квадратов двух иных координат, не соответствующих оси вращения (т.е. \(y\) и \(z\)). Иными словами, \(z\) заменяем на \(\pm\sqrt{y^2+z^2}\):

\(
\pm\sqrt{y^2+z^2}=x^2;\;\sqrt{y^2+z^2}=x^2.
\)