перпендикуляр к прямой

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
рифы

перпендикуляр к прямой

Сообщение рифы » 09 фев 2017, 12:07

Здравствуйте, подскажите, не могу сообразить(
есть 2 паралл прямые л1 и л2 в 3Д (направляющие вектора известны и одинаковы), на каждой есть по точке А и Б с известными координатами.
задача - провести через заданную точку на одной линии перпендикуляр к другой линии и найти коорд. точки пересечения.

Для перпендикулярности скалярное произв. должно быть 0?
С чего начать?

Спасибо!!! пока написала вопрос, уже сообразила, как решать!!!!

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1483
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: перпендикуляр к прямой

Сообщение Добрый Волк » 09 фев 2017, 15:34

Бывает же озарение :) Ну, на всякий случай напишу схему решения, мало ли что :) Получается, что есть у нас две параллельные прямые \(l_1||l_2\), направляющий вектор к которым \(\bar{s}\). И пусть точки \(A\in{l_1}\) и \(B\in{l_2}\). Допустим, надо записать уравнения прямой \(a\) такой, что \(A\in{a}\), \(l_1\perp{a}\).
  1. Запишем уравнение плоскости \(\gamma\) такой, что \(\bar{s}\perp\gamma\) и \(A\in\gamma\).
  2. Найдём координаты точки \(C\) - точки пересечения плоскости \(\gamma\) и прямой \(l_2\)
  3. Зная координаты точек \(A\) и \(C\) записываем уравнения прямой \(a\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

рифы

Re: перпендикуляр к прямой

Сообщение рифы » 09 фев 2017, 23:36

Да, у меня тоже получилось через плоскость!
я предположила, что новая точка будет иметь координаты (х, у,з), и и написала скалярное произведение направляющего вектора и вектора и что оно равно 0 - и увидела перед собой ур=е плоскости, перпендикулярной обеим исходным прямым)))
Далее нашла значения (х, у,з) , через т, записав исходную прямую в параметрической форме, и потом уже уравнение новой искомой прямой.

Спасибо!

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1483
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: перпендикуляр к прямой

Сообщение Добрый Волк » 10 фев 2017, 12:06

Хм... На будущее подскажу готовую формулу для составления уравнения плоскости :) Если плоскость проходит через точку \(M_0(x_0;y_0;z_0)\) и имеет нормальный вектор \(\bar{n}(A,B,C)\), то её уравнение таково:

\(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

рифы

Re: перпендикуляр к прямой

Сообщение рифы » 10 фев 2017, 17:25

Я знаю эту формулу, я ожидала сразу получить уравнение прямой
думала, что можно в одно действие записать
Спасибо за сайт!!!

Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»