Произведение векторов

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
Loya
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 18 сен 2020, 18:57

Произведение векторов

Сообщение Loya »

Здравствуйте.
Немного непонятно с данным доказательством, все доказательства относятся к вычеслению с помощью угла между векторами,
знаю что необходимо приминить тригонометрию но не совсем понятно что и как. Возможно кто-то поможет прояснить данное доказательство.
Спасибо!

a=<1,2,3>, v=<-2,-4,-6>, w=<2,0,6>

||[a]*[w]||=||[a]|| ||[w]||
||[a]*[v]||=||[a]|| ||[v]||
Доказать правда или нет, используя данные и без них
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1575
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Произведение векторов

Сообщение Алексей »

Я не совсем понимаю ваши обозначения. Может, просто сделаете скриншот задачи из учебника?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Loya
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 18 сен 2020, 18:57

Re: Произведение векторов

Сообщение Loya »

извиняюсь, не знала как обозначить что это векторы
Вложения
1111.jpg
1111.jpg (160.65 КБ) 366 просмотров
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1575
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Произведение векторов

Сообщение Алексей »

Мне кажется, имеет место некая ошибка в записи условия. Норма (модуль) вектора может, конечно, обозначаться двойной чертой, т.е. \(||x||\), однако тогда непонятно, что эта двойная черта делает в выражении \(||u\cdot{v}||\). Дело в том, что результат скалярного произведения \(u\cdot{v}\) есть число, а не вектор. Полагаю, что равенство должно быть таким:

\(
\left|u\cdot{v} \right|=||u||\cdot||v||
\)

Это частный случай неравенства Коши-Буняковского, т.е. \(\left|a\cdot{b}\right|\le||a||\cdot||b||\). Доказательство этого неравенства можно глянуть, например, тут или здесь. Равенство \(\left|a\cdot{b}\right|=||a||\cdot||b||\) достигается лишь в том случае, когда векторы \(a\) и \(b\) коллинеарны.

Соответственно, если обратиться к заданным в вашей задаче векторам \(u\) и \(v\) то ввиду равенства \(v=-2u\) делаем вывод о коллинеарности означенных векторов, посему равенство \(\left|u\cdot{v} \right|=||u||\cdot||v||\) будет истинным.

А вот векторы \(u\) и \(w\) уже не коллинеарны, посему равенство \(\left|u\cdot{w} \right|=||u||\cdot||w||\) будет нарушено.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Loya
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 18 сен 2020, 18:57

Re: Произведение векторов

Сообщение Loya »

Спасибо Вам огромное!
Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»