Нахождение расстояния между двумя прямыми

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
Adriana
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 15 дек 2020, 17:29

Нахождение расстояния между двумя прямыми

Сообщение Adriana »

В трехмерном пространстве две прямые заданы векторными уравнениями \(\bar{r} = \bar{a} + t\bar{b} \) и \( \bar{r} = \bar{c} + t\bar{d}\).
Используя скалярные, векторные и смешанные произведения векторов \(\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}\) найдите расстояние между этими прямыми.
Подскажите, пожалуйста, как нужно действовать.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1584
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Нахождение расстояния между двумя прямыми

Сообщение Алексей »

Искомое расстояние равно высоте параллелепипеда, построенного на векторах \(\bar{b}\), \(\bar{d}\) и \(\bar{a}-\bar{c}\). Эта высота равна отношению объёма параллелепипеда к площади основания.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Adriana
Сообщения: 5
Зарегистрирован: 15 дек 2020, 17:29

Re: Нахождение расстояния между двумя прямыми

Сообщение Adriana »

Подскажите, пожалуйста, как Вы поняли, что данное расстояние это высота параллелепипеда?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1584
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Нахождение расстояния между двумя прямыми

Сообщение Алексей »

Исходя из геометрических соображений. Посмотрите по книгам, как находится расстояние между скрещивающимися прямыми.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»