Страница 1 из 1
перпендикуляр к прямой
Добавлено: 09 фев 2017, 12:07
рифы
Здравствуйте, подскажите, не могу сообразить(
есть 2 паралл прямые л1 и л2 в 3Д (направляющие вектора известны и одинаковы), на каждой есть по точке А и Б с известными координатами.
задача - провести через заданную точку на одной линии перпендикуляр к другой линии и найти коорд. точки пересечения.
Для перпендикулярности скалярное произв. должно быть 0?
С чего начать?
Спасибо!!! пока написала вопрос, уже сообразила, как решать!!!!
Re: перпендикуляр к прямой
Добавлено: 09 фев 2017, 15:34
Алексей
Бывает же озарение
Ну, на всякий случай напишу схему решения, мало ли что
Получается, что есть у нас две параллельные прямые
\(l_1||l_2\), направляющий вектор к которым
\(\bar{s}\). И пусть точки
\(A\in{l_1}\) и
\(B\in{l_2}\). Допустим, надо записать уравнения прямой
\(a\) такой, что
\(A\in{a}\),
\(l_1\perp{a}\).
- Запишем уравнение плоскости \(\gamma\) такой, что \(\bar{s}\perp\gamma\) и \(A\in\gamma\).
- Найдём координаты точки \(C\) - точки пересечения плоскости \(\gamma\) и прямой \(l_2\)
- Зная координаты точек \(A\) и \(C\) записываем уравнения прямой \(a\).
Re: перпендикуляр к прямой
Добавлено: 09 фев 2017, 23:36
рифы
Да, у меня тоже получилось через плоскость!
я предположила, что новая точка будет иметь координаты (х, у,з), и и написала скалярное произведение направляющего вектора и вектора и что оно равно 0 - и увидела перед собой ур=е плоскости, перпендикулярной обеим исходным прямым)))
Далее нашла значения (х, у,з) , через т, записав исходную прямую в параметрической форме, и потом уже уравнение новой искомой прямой.
Спасибо!
Re: перпендикуляр к прямой
Добавлено: 10 фев 2017, 12:06
Алексей
Хм... На будущее подскажу готовую формулу для составления уравнения плоскости
Если плоскость проходит через точку
\(M_0(x_0;y_0;z_0)\) и имеет нормальный вектор
\(\bar{n}(A,B,C)\), то её уравнение таково:
\(A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\)
Re: перпендикуляр к прямой
Добавлено: 10 фев 2017, 17:25
рифы
Я знаю эту формулу, я ожидала сразу получить уравнение прямой
думала, что можно в одно действие записать
Спасибо за сайт!!!