Страница 1 из 1

Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C

Добавлено: 29 янв 2018, 09:58
CrazyWalker
Всем доброго дня!

Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C, зная, что середина стороны АС лежит на оси Ox, а середина стороны BC - на плоскости Oyz.

Я так понимаю, что координаты середины AC (x,0,0) , а координаты середины BC (0,x,y)
Подскажите, пожалуйста, верно ли я рассуждаю и в каком направлении нужно двигаться

Re: Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C

Добавлено: 29 янв 2018, 12:36
Алексей
Для начала стоит ввести некую систему обозначений для заданных точек. Мне удобны обозначения, показанные на рисунке:


Отправка.png
Отправка.png (9.6 КБ) 7816 просмотров


Что касается самого решения: есть несколько путей. Мне кажется наиболее быстрым решение через векторы. Так как точки \(M\) и \(F\) - середины соответствующих сторон, то \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\), \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\). Из равенства \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\) получим \(y_C=-1\), \(z_C=-2\). Из равенства \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\) вы получите первую координату, т.е. \(x_C\).