Страница 1 из 1
Произведение векторов
Добавлено: 18 сен 2020, 19:23
Loya
Здравствуйте.
Немного непонятно с данным доказательством, все доказательства относятся к вычеслению с помощью угла между векторами,
знаю что необходимо приминить тригонометрию но не совсем понятно что и как. Возможно кто-то поможет прояснить данное доказательство.
Спасибо!
a=<1,2,3>, v=<-2,-4,-6>, w=<2,0,6>
||[a]*[w]||=||[a]|| ||[w]||
||[a]*[v]||=||[a]|| ||[v]||
Доказать правда или нет, используя данные и без них
Re: Произведение векторов
Добавлено: 19 сен 2020, 08:13
Алексей
Я не совсем понимаю ваши обозначения. Может, просто сделаете скриншот задачи из учебника?
Re: Произведение векторов
Добавлено: 20 сен 2020, 17:24
Loya
извиняюсь, не знала как обозначить что это векторы
Re: Произведение векторов
Добавлено: 20 сен 2020, 22:32
Алексей
Мне кажется, имеет место некая ошибка в записи условия. Норма (модуль) вектора может, конечно, обозначаться двойной чертой, т.е.
\(||x||\), однако тогда непонятно, что эта двойная черта делает в выражении
\(||u\cdot{v}||\). Дело в том, что результат скалярного произведения
\(u\cdot{v}\) есть число, а не вектор. Полагаю, что равенство должно быть таким:
\(
\left|u\cdot{v} \right|=||u||\cdot||v||
\)
Это частный случай неравенства Коши-Буняковского, т.е.
\(\left|a\cdot{b}\right|\le||a||\cdot||b||\). Доказательство этого неравенства можно глянуть, например,
тут или
здесь. Равенство
\(\left|a\cdot{b}\right|=||a||\cdot||b||\) достигается лишь в том случае, когда векторы
\(a\) и
\(b\) коллинеарны.
Соответственно, если обратиться к заданным в вашей задаче векторам
\(u\) и
\(v\) то ввиду равенства
\(v=-2u\) делаем вывод о коллинеарности означенных векторов, посему равенство
\(\left|u\cdot{v} \right|=||u||\cdot||v||\) будет истинным.
А вот векторы
\(u\) и
\(w\) уже не коллинеарны, посему равенство
\(\left|u\cdot{w} \right|=||u||\cdot||w||\) будет нарушено.
Re: Произведение векторов
Добавлено: 20 сен 2020, 22:38
Loya
Спасибо Вам огромное!