Решить уравнение однородное

Действия с матрицами. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Решить уравнение однородное

Сообщение kicul »

\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ 2x_1 -3x_2+ 3x_3-2x_4=0 \\ 4x_1 +11x_2- 13x_3+16x_4=0 \\ 7x_1 -2x_2+ x_3+3x_4=0 \end{cases}\)
\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
2 & -3& 3& 2\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 17& -19& 20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& -34& 38& -40
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20
\end{pmatrix}
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -17x_2+ 19x_3-20x_4=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -20x_4=17x_2-19x_3\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
Рассуждение правильное. Спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Решить уравнение однородное

Сообщение Алексей »

Проверьте знаки.
Отправка.png
Отправка.png (8.37 КБ) 2260 просмотров
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Решить уравнение однородное

Сообщение kicul »

\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ 2x_1 -3x_2+ 3x_3-2x_4=0 \\ 4x_1 +11x_2- 13x_3+16x_4=0 \\ 7x_1 -2x_2+ x_3+3x_4=0 \end{cases}\)
\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
2 & -3& 3& -2\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
4& 11& -13&16\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 17& -19& 20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
7& -2& 1& 3
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& -34& 38& -40
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20\\
0& 0& 0& 0
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
3& 4 & -5& 7& \\
0 & -17& 19& -20
\end{pmatrix}
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -17x_2+ 19x_3-20x_4=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ -20x_4=17x_2-19x_3\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7x_4=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+7 (\frac{17x_2-19x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x_1 +4x_2- 5x_3+ (\frac{119x_2-133x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} (\frac{-60x_1 -80x_2+100x_3+119x_2-133x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} (\frac{-60x_1 +39x_2-33x_3}{-20})=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} -60x_1 +39x_2-33x_3=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
\(\begin{cases} -20x_1 +13x_2-11x_3=0 \\ x_4=\frac{17x_2-19x_3}{-20}\end{cases}\)
Решение другое? Спасибо.
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1607
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Решить уравнение однородное

Сообщение Алексей »

Ну, решение я бы делал несколько по-иному. Зачем обнулять элементы первого столбца по одному, если можно обнулить всё сразу? Посмотрите, например, пример №1 на этой странице.

Далее, в конце решения у меня получилась матрица такого вида:


\(
\begin{pmatrix}
1& 0 & -3/17& 13/17& \\
0 & 1& -19/17& 20/17
\end{pmatrix}
\)


Из этой матрицы имеем: \(x_1=\frac{3}{17}x_3-\frac{13}{17}x_4\), \(x_2=\frac{19}{17}x_3-\frac{20}{17}x_4\). Переменные \(x_3\) и \(x_4\) - свободные.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить