Определить область существования функции

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
Авокадо
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 18:58

Определить область существования функции

Сообщение Авокадо » 17 мар 2019, 19:08

Дана функция: f(x) = lg sin(x-3) + sqrt(16-x^2). Определить область существования функции. С частью sqrt(16-x^2) все понятно, а вот с логарифмом запуталась. Пожалуйста, подскажите

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1526
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определить область существования функции

Сообщение Добрый Волк » 17 мар 2019, 19:33

Из наличия корня сразу получим \(-4\le{x}\le{4}\). Кроме того, \(\sin(x-3)\gt{0}\), откуда сразу имеем \(2\pi{k}\lt{x-3}\lt{\pi+2\pi{k}}\), т.е. \(3+2\pi{k}\lt{x}\lt{3+\pi+2\pi{k}}\). Здесь \(k\in{Z}\).

Вот и проверяйте, при каких значениях параметра \(k\) интервал \(\left(3+2\pi{k};{3+\pi+2\pi{k}}\right)\) будет иметь пересечение с отрезком \([-4;4]\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Авокадо
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 18:58

Re: Определить область существования функции

Сообщение Авокадо » 18 мар 2019, 04:57

Спасибо большое :D

Авокадо
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 17 мар 2019, 18:58

Re: Определить область существования функции

Сообщение Авокадо » 18 мар 2019, 05:49

Можете помочь с похожей задачей? Нужно также найти область существования функции: f(x)=sqrt(E(x)-x) + 2x. То, что должно быть E(x)-x>=0 это понятно. Но что это за E(x)? Тоже какая-то функция? Как решать подобные задачи?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1526
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Определить область существования функции

Сообщение Добрый Волк » 18 мар 2019, 08:25

Насколько я понимаю, у вас речь идёт о целой части числа, т.е. \(E(x)=[x]\). Под целой частью числа \(x\) понимают наибольшее целое число, не превышающее \(x\). Например, \([2.7]=2\), \([-3.7]=-4\). Таким образом, согласно определению имеем \([x]\le{x}\), т.е. \([x]-x\le{0}\). Это значит, что неравенство \([x]-x\ge{0}\) возможно лишь в случае \([x]-x=0\). Вот и рассудите, при каких значениях переменной это условие будет выполнено.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»