Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
Милка
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 22 фев 2021, 23:06

Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);

Сообщение Милка »

Здравствуйте, очень срочно помогите , горит зачет!!Применение векторной алгебры при решении задач
аналитической геометрии.
Даны вершины пирамиды A1,A2,A3,A4.
Найти:
1) Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);
2) Синус угла β между ребром А1А4 и плоскостью (A1A2A3);
3) Площадь грани (A1A2A3);
4) Объем пирамиды
5) Высоту Н, опущенную из А4 на плоскость (A1A2A3);

A1(-5:2;-1)
A2(2;1;1)
A3(-7;4;-2)
A4(-1;4;4)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1652
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);

Сообщение Алексей »

Добрый день, с каким именно пунктом возникли проблемы?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1652
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Косинус угла α между плоскостями (А1А2А3) и (А2А3А4);

Сообщение Алексей »

Первый пункт
Угол между плоскостями - это угол между нормальными векторами этих плоскостей. В качестве нормальных векторов можно принять такие векторы:

\(
\bar{n}_1 = \overline{A_1A_2}\times \overline{A_1A_3};\\
\bar{n}_2 = \overline{A_2A_3}\times \overline{A_2A_4}.\\
\)

Тогда косинус угла между плоскостями будет таким: \(\cos\alpha = \frac{\bar{n}_1\cdot\bar{n}_2}{\left|\bar{n}_1\right|\cdot\left|\bar{n}_2\right|}\).

Второй пункт
Направляющий вектор прямой \(A_1A_4\) будет таким: \(\bar{s}=\overline{A_1A_4}\). Синус угла между прямой и плоскостью:

\(
\sin\beta = \frac{\left|\bar{n}_1\cdot\bar{s}\right|}{\left|\bar{n}_1\right|\cdot\left|\bar{s}\right|}
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить