Найти направляющий вектор прямой

Векторы, прямые, плоскости, кривые второго порядка, поверхности.
solidramboo
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 25 янв 2022, 13:24

Найти направляющий вектор прямой

Сообщение solidramboo »

Найти координаты направляющего вектора прямой, заданной системой:
x=2
z=4
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение Алексей »

И какие у вас возникли затруднения, какие попытки решения предпринимали?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
solidramboo
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 25 янв 2022, 13:24

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение solidramboo »

Я не понимаю единственного. Эта пряма задана двумя точками или плоскостью?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение Алексей »

Это уравнения двух плоскостей, которые пересекаются по прямой.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Гость

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение Гость »

Получается, если найти координаты векторов нормалей плоскостей, то координаты вектора (следуя из общего уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0, где (A;B;C) координаты вектора нормали плоскости) Nпл1 будет (1;0;0), Nпл2 (0;0;1). Направляющий вектор в этом случае будет равен векторному произведению векторов Nпл1 и Nпл2. После нахождения его через определитель, получаем, что координаты напр. вектора будут (0;-1;0)? Правильно ли мое решение?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение Алексей »

Мне это кажется слегка избыточным. Учитывая то, что плоскость \(x=2\) имеет нормальный вектор \(\bar{i}(1;0;0)\), а вторая плоскость - вектор \(\bar{k}(0;0;1)\), то исходя из ортонормированности декартовой системы сразу следует вывод, что искомым будет вектор \(\bar{j}(0;1;0)\), так как \(\bar{j}\perp\bar{i}\), \(\bar{j}\perp\bar{k}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
solidramboo
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 25 янв 2022, 13:24

Re: Найти направляющий вектор прямой

Сообщение solidramboo »

Спасибо
Ответить