Исследовать интеграл на сходимость (2)

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
calabi
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 30 май 2022, 13:17

Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение calabi »

Подскажите, как исследовать интеграл на сходимость(
\(\int_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt(x(\pi-2x)^5))}dx\)
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1652
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение Алексей »

Исходя из вашей записи неясно, какое выражение находится под корнем.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
calabi
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 30 май 2022, 13:17

Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение calabi »

Там под корнем весь знаменатель, не очень разобралась как в редакторе формул это сделать(
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1652
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение Алексей »

calabi писал(а): 30 май 2022, 13:37 Там под корнем весь знаменатель, не очень разобралась как в редакторе формул это сделать(
Вот так?

\(\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1652
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение Алексей »

Насколько я могу судить, тут имеет смысл разбить интеграл на два:

\(
\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
=\int\limits_{0}^{\pi/4}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
+\int\limits_{\pi/4}^{\pi/2}\frac{|\ln\sin x|}{\sqrt{x(\pi-2x)^5}}dx
\)

По сути, если во втором интеграле сделать замену \(t=\pi-2x\), то оба интеграла сводятся к вопросу сходимости интегралов вида \(\int\limits_{0}^{c}\frac{|\ln{x}|}{x^{\alpha}}dx\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
calabi
Сообщения: 9
Зарегистрирован: 30 май 2022, 13:17

Re: Исследовать интеграл на сходимость (2)

Сообщение calabi »

Спасибо! <3
Ответить