Неопределённый интеграл

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
ЕленаШв

Неопределённый интеграл

Сообщение ЕленаШв »

Помогите взять интеграл, пожалуйста. 5/(х^2+1)^2. Постановка Эйлера может здесь работать?
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Неопределённый интеграл

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, у вас интеграл такого вида: \(\int\frac{5dx}{\left(x^2+1\right)^2}\). Разумеется, константу (число 5) сразу выносим за знак интеграла.

Для нахождения интеграла \(\int\frac{dx}{\left(x^2+1\right)^2}\) применяется рекуррентная формула. Посмотрите формулу №4 и пример №7 на этой странице.

В принципе, можно решить и без рекуррентной формулы: применив интегрирование по частям. Сперва подынтегральную дробь преобразуете так:

\(
\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{x^2+1-x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
=\frac{1}{x^2+1}-\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2}
\)

В интеграле \(\int\frac{x^2dx}{\left(x^2+1\right)^2}\) принимаете \(u=x\), \(dv=\frac{xdx}{\left(x^2+1\right)^2}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить