сумма членов ряда
сумма членов ряда
Подскажите, пожалуйста, я зашла в тупик. Необходимо найти сумму членов ряда \(\sum_{n=1 }^{\infty }\frac{1}{n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )}\)
Re: сумма членов ряда
Добрый день! Стандартная схема решения таких примеров - разложить общий член ряда (в вашем случае \(u_n=\frac{1}{n(n+1)(n+2)}\)) на элементарные дроби, а затем рассмотреть частичную сумму ряда. Обратите внимание на задачу №3 тут: нахождение суммы ряда.
Начало вашего решения таково:
\(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}+\frac{C}{n+2}=\ldots\)
Начало вашего решения таково:
\(\frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{A}{n}+\frac{B}{n+1}+\frac{C}{n+2}=\ldots\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Re: сумма членов ряда
Я дошла до момента: \(\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{n} -\frac{2}{n+1}+\frac{1}{n+2}\right )\)
Дальше как?
Дальше как?
Re: сумма членов ряда
Все, до меня дошло. Спасибо