Прошу помощи!!!

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
Vlad

Прошу помощи!!!

Сообщение Vlad » 26 дек 2017, 00:04

Помогите!
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать ее канонические и параметрические уравнения. Составить уравнения прямой l1 , проходящей через точку М параллельно прямой l и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.

2х-3у-2z+6=0,
x-3y+z+3 = 0
точка М (0;2:-1) , общее уравнение плоскости Р: х-2у+3z-4=0
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1501
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Прошу помощи!!!

Сообщение Добрый Волк » 26 дек 2017, 09:25

Составим канонические уравнения прямой \(l\). Прямая \(l\) задана как линия пресечения двух плоскостей с нормальными векторами \(\bar{n}_1(2;-3;-2)\) и \(\bar{n}_2(1;-3;1)\). В качестве направляющего вектора \(\bar{s}\) прямой \(l\) можно принять векторное произведение векторов \(\bar{n}_1\) и \(\bar{n}_2\).


\(\bar{s}=\bar{n}_1\times\bar{n}_2=\left| \begin{array} {ccc} \bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 2 & -3 & -2\\ 1 & -3 & 1 \end{array} \right|=\ldots\)


Чтобы подобрать точку на данной прямой, положите в уравнениях плоскостей \(y=0\). Вы получите систему уравнений:


\(
\left\{\begin{aligned}
&2x-2z+6=0;\\
&x+z+3=0.
\end{aligned}\right.
\)

Решая эту систему, найдёте две остальные координаты точки на прямой \(l\). После чего, зная направляющий вектор и точку, несложно записать канонические уравнения. А потом продолжим.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»