Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C

Векторы. Прямые и плоскости трёхмерного пространства. Поверхности второго порядка.
CrazyWalker
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 29 янв 2018, 09:55

Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C

Сообщение CrazyWalker » 29 янв 2018, 09:58

Всем доброго дня!

Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C, зная, что середина стороны АС лежит на оси Ox, а середина стороны BC - на плоскости Oyz.

Я так понимаю, что координаты середины AC (x,0,0) , а координаты середины BC (0,x,y)
Подскажите, пожалуйста, верно ли я рассуждаю и в каком направлении нужно двигаться

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1524
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Даны две вершины треугольника А(-4,1,2) и B(3,5,-16). Найти третью вершину C

Сообщение Добрый Волк » 29 янв 2018, 12:36

Для начала стоит ввести некую систему обозначений для заданных точек. Мне удобны обозначения, показанные на рисунке:


Отправка.png
Отправка.png (9.6 КБ) 1518 просмотров


Что касается самого решения: есть несколько путей. Мне кажется наиболее быстрым решение через векторы. Так как точки \(M\) и \(F\) - середины соответствующих сторон, то \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\), \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\). Из равенства \(\overline{AC}=2\cdot\overline{AM}\) получим \(y_C=-1\), \(z_C=-2\). Из равенства \(\overline{BC}=2\cdot\overline{BF}\) вы получите первую координату, т.е. \(x_C\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия в трехмерном пространстве»