Страница 1 из 1

Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)

Добавлено: 12 фев 2014, 20:05
0201400
Разложить по Маклорену до \(x^n\)
\(y=arctg(x^2)\)

Re: Разложить по Маклорену до x^n arctg(x^2)

Добавлено: 13 фев 2014, 01:22
Алексей
Я не совсем понимаю, что значит "разложить до \(x^n\)", но разложение в ряд Маклорена получить легко. Достаточно вспомнить, что \(\mathrm{arctg}z=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}z^{2n+1}}{2n+1}\). Подставляя в это разложение \(z=x^2\) будем иметь следующее:

\(\mathrm{arctg}x^2=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(x^2)^{2n+1}}{2n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} x^{4n+2}}{2n+1}\).