Найти эксцентриситет

Векторы, прямые на плоскости, кривые второго порядка.
kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Найти эксцентриситет

Сообщение kicul » 04 мар 2018, 20:06

гипербола 3.2.JPG
гипербола 3.2.JPG (12.05 КБ) 703 просмотра
Для гиперболы, изображенной на рис. \(A_{1} A_{2}\)- вершины \(F_{1} F_{2}\)- фокусы,\(P_{1} Q\)- концы фокальной хорды,\(D_{1} D_{2}\)- точки пересечения директрис с фокальной осью. O - центр гиперболы. Найдите эксцентриситет этой гиперболы, если известно. что \(\cos\angle PD_{2}Q=\frac{1}{2}\)
Ответ: \(\varepsilon=1\). Спасибо.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1524
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти эксцентриситет

Сообщение Добрый Волк » 05 мар 2018, 15:17

Ваши идеи?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

kicul
Сообщения: 58
Зарегистрирован: 29 дек 2016, 08:57

Re: Найти эксцентриситет

Сообщение kicul » 12 мар 2018, 18:48

cos \(\angle PD_{2}Q=\frac{1}{2}.\) угол равен \(60^{\circ}\), рассматриваем угол \(PD_{2}F_{1},\) \(cos\) этого угла равен отношению \(\frac{F_{1}D_{2}}{PD_{2}}\), а эксцентриситет равен \(\frac{PD_{2}}{F_{1}D_{2}}\Rightarrow\)\(cosPD_{2}F_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}\), а эксцентриситет\(\frac{2}{\sqrt{3}}=1,2\). Спасибо.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1524
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти эксцентриситет

Сообщение Добрый Волк » 15 мар 2018, 01:04

Не совсем понимаю, почему вы решили, что это отношение будет искомым эксцентриситетом. Из директориального свойства, как мне кажется, это не следует. И как у вас в изначальном ответе вышел эксцентриситет, равным 1, тоже не совсем понимаю - у гиперболы \(\varepsilon > 1\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Аналитическая геометрия на плоскости»