Неопределенность интеграции от рацион фун-й

Непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование иррациональностей и так далее.
Данил

Неопределенность интеграции от рацион фун-й

Сообщение Данил » 25 фев 2019, 13:31

(X^2 -7x)/(x^2 -6x+8) и не сверху и не снизу а справа dx
Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1524
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Неопределенность интеграции от рацион фун-й

Сообщение Добрый Волк » 25 фев 2019, 19:33

Расположение \(dx\) несущественно: это выражение может быть как в числителе, так и после дроби. Чтобы найти интеграл от рациональной дроби \(\frac{x^2-7x}{x^2-6x+8}\), нужно сначала сделать данную дробь правильной:

\(
\frac{x^2-7x}{x^2-6x+8}
=\frac{x^2-6x+8-x-8}{x^2-6x+8}
=1-\frac{x+8}{x^2-6x+8}
\)

А далее раскладываете дробь \(\frac{x+8}{x^2-6x+8}\) на элементарные:

\(
\frac{x+8}{x^2-6x+8}
=\frac{x+8}{(x-2)(x-4)}
=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{x-4}
\)

Дальнейшее решение делается по аналогии с примером №2 на этой странице.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить

Вернуться в «Неопределённые интегралы»