Неопред интегралы от рацион фун-й

Непосредственное интегрирование, замена переменной, интегрирование тригонометрических функций, интегрирование иррациональностей и так далее.
Данил

Неопред интегралы от рацион фун-й

Сообщение Данил » 28 фев 2019, 20:53

Помогите пожалуйста решить: (x^4 -2x^3 +3x +4)/1 +x^3 dx. (dx стоит после дроби!)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1527
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Неопред интегралы от рацион фун-й

Сообщение Добрый Волк » 01 мар 2019, 01:21

Насколько я понимаю, подынтегральная дробь имеет такой вид: \(\frac{x^4-2x^3+3x+4}{x^3+1}\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Гость

Re: Неопред интегралы от рацион фун-й

Сообщение Гость » 01 мар 2019, 08:04

Добрый Волк писал(а):
01 мар 2019, 01:21
Насколько я понимаю, подынтегральная дробь имеет такой вид: \(\frac{x^4-2x^3+3x+4}{x^3+1}\)?
Да dx стоит за место вопроса.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1527
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Неопред интегралы от рацион фун-й

Сообщение Добрый Волк » 01 мар 2019, 13:21

Гость писал(а):
01 мар 2019, 08:04
Добрый Волк писал(а):
01 мар 2019, 01:21
Насколько я понимаю, подынтегральная дробь имеет такой вид: \(\frac{x^4-2x^3+3x+4}{x^3+1}\)?
Да dx стоит за место вопроса.
\(dx\) вместо знака вопроса не может стоять. Я пишу не про интеграл, а про подынтегральную функцию, читайте внимательнее. Вам нужно данную дробь разложить на элементарные. Разделив многочлен \(x^4-2x^3+3x+4\) на \(x^3+1\), вы получите такой результат:


\(
x^4-2x^3+3x+4=\left(x^3+1\right)\cdot(x-2)+2x+6
\)

Соответственно, для подынтегральной дроби получим:

\(
\frac{x^4-2x^3+3x+4}{x^3+1}
=\frac{\left(x^3+1\right)\cdot(x-2)+2x+6}{x^3+1}
=x-2+\frac{2x+6}{x^3+1}
\)

Далее раскладывайте дробь \(\frac{2x+6}{x^3+1}\) на элементарные.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Неопределённые интегралы»