№04_010

Решение и обсуждение задач из первого тома задачника Кудрявцева.
Пумба

№04_010

Сообщение Пумба » 07 мар 2019, 20:02


Пункт №1

\(
(a-b)\cdot\sum\limits_{k=0}^{n}b^ka^{n-k}
=a\cdot\sum\limits_{k=0}^{n}b^ka^{n-k}-b\cdot\sum\limits_{k=0}^{n}b^ka^{n-k}
=a\cdot\left(\sum\limits_{k=1}^{n}b^ka^{n-k}+a^n\right)+b\cdot\left(\sum\limits_{k=0}^{n-1}b^ka^{n-k}+b^n\right)=\\

=a^{n+1}-b^{n+1}+\sum\limits_{k=1}^{n}b^ka^{n-k+1}-\sum\limits_{k=0}^{n-1}b^{k+1}a^{n-k}
=a^{n+1}-b^{n+1}+\sum\limits_{k=1}^{n}b^ka^{n-k+1}-\sum\limits_{k=1}^{n}b^ka^{n-k+1}
=a^{n+1}-b^{n+1}
\)

Вернуться в «Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1)»