№01_010

Решение и обсуждение задач из второго тома задачника Кудрявцева.
Тимон

№01_010

Сообщение Тимон » 08 мар 2019, 09:47


№01_010

Пункт №9

\(
\int\frac{dx}{x\sqrt{3+7x^2}}
=\int\frac{dx}{x\cdot{|x|}\cdot\sqrt{\frac{3}{x^2}+7}}
=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\int\frac{d\left(\frac{\sqrt{3}}{|x|}\right)}{\sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{|x|}\right)^2+7}}=\\

=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\ln\left|\frac{\sqrt{3}}{|x|}+\sqrt{\frac{3}{x^2}+7}\right|+C
=-\frac{1}{\sqrt{3}}\cdot\ln\frac{\sqrt{3}+\sqrt{3+7x^2}}{|x|}+C
\)

Вернуться в «Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2)»