Найти максимальное и минимальное значение функции.

Область определения, частные производные. Градиент и производная по направлению. Исследование на экстремум. Касательная плоскость и нормаль.
cplusplus
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 28 окт 2019, 09:40

Найти максимальное и минимальное значение функции.

Сообщение cplusplus » 28 окт 2019, 10:06

Здравствуйте!Подскажите пожалуйста,у меня такое задание:
Найти максимальное и минимальное значение функции z = xy(2-x-y) в области ограниченной прямыми x=0 y=0 x+y -5 =0;

ЧТО Я ДЕЛАЛ
1) я построил заданную область A(0,5),B(5,0),O(0,0)
2)исследовал функцию на безусловные экстремумы , нашел четыре точки : М1(0,0),М2(2/3,2/3) ,М3(0,2), М4(2,0)

Дальше начал рассматривать сторону ОВ .Учитывая что для точек этой стороны выполняется условие y=0 нашел z(x,0) = 0,посчитал производную
z' = 0 и тут возникла проблема ...... не могу понять как найти точки на этой прямой,если y=0 то что подходят все точки на этой прямой?Потому что
если взять любую точку и ее координату x и подставить в z(0,x) то все равно будет ноль значит вся сторона ОВ подходит?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1534
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Найти максимальное и минимальное значение функции.

Сообщение Добрый Волк » 28 окт 2019, 12:52

Добрый день! В принципе, решали вы верно - только первый пункт это не исследование на безусловный экстремум, а просто поиск стационарных точек. Сами точки определены правильно.

Если \(y=0\), то \(z=0\). Это означает, что на всей оси \(Ox\) функция принимает одно и то же значение: ноль. Далее исследовать, разумеется, не нужно. Ведь зачем мы исследуем функцию на границе области: чтобы проверить, какие наибольшее и наименьшее значения принимает функция на рассматриваемой границе. А в нашем случае на оси \(Ox\) функция постоянна, т.е. после записи \(z=0\) исследовать более нечего.

Аналогично проверяется и случай \(x=0\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Ответить

Вернуться в «Функции двух переменных»