Тройной интеграл

Вычисление двойных и тройных интегралов в различных системах координат. Применение указанных интегралов для вычисления площадей, масс, моментов инерции и так далее.
cplusplus
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 28 окт 2019, 09:40

Тройной интеграл

Сообщение cplusplus » 07 ноя 2019, 17:48

Здравствуйте,подскажите пожалуйста где я допускаю ошибку.У меня такое задание:
Вычислить тройной интеграл по формуле \(\int \int \int y^{2}z cos(xyz)dx dy dz\) по области V : x =1 ,y = 2pi, z = 2 ,x = 0,y=1,z=0.

Что я сделал:
1)Построил проекцию данной фигуры на xOy.Эта фигура прямоугольник.
2)Перешел к обратному интегралу.Он у меня получился таким \(\int_{0}^{1}dx\int_{1}^{2\pi}y^{2}dy\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz\)
3)Дальше начал вычислять получившийся обратный интеграл с конца.Приняв x y за константы
\(\int_{0}^{2}z\cos(xyz)dz = (2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)\)
(решил с помощью интегрирования по частям)
4) Потом получившиеся выражения подставил в интеграл
\(\int_{1}^{2\pi}y^{2}(2sin(2xy)/(xy) + cos(2xy)/(x^{^{2}}y^{^{2}}) -1)dy\)
И тут я остановился ,на этом этапе у меня в итоге получились такие под интегральные функции от которых невозможно взять интеграл....

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1534
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Тройной интеграл

Сообщение Добрый Волк » 07 ноя 2019, 19:54

Попробуйте записать заданный интеграл вот так:

\(
\int\limits_{1}^{2\pi}ydy\int\limits_{0}^{2}dz\int\limits_{0}^{1}yz\cos(xyz)dx
=\int\limits_{1}^{2\pi}ydy\int\limits_{0}^{2}dz\int\limits_{0}^{1}\cos(xyz)d(xyz)
=\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

cplusplus
Сообщения: 3
Зарегистрирован: 28 окт 2019, 09:40

Re: Тройной интеграл

Сообщение cplusplus » 08 ноя 2019, 10:33

Спасибо Вам большое.В первый раз решал тройной интеграл...два дня не мог решить).

Ответ: sin(2)/2 + 2pi -1 .

Ответить

Вернуться в «Двойные и тройные интегралы»