Помогите решить Дифференциальное уравнение

Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, Бернулли и т.д. Понижение порядка дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Станислав

Помогите решить Дифференциальное уравнение

Сообщение Станислав »

y^'+y^2=1 - есть такое уравнение
я его привел к виду: dy + y^2 = dx
Теперь обе части уравнения нужно занести под интеграл, Но проблема с левой частью, Как её преобразовать и занести под интеграл? :) :D помогите пожалуйста

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

У вас такое уравнение?
\(y'+y^2=1\)
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1541
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Помогите решить Дифференциальное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Тогда это обычное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Можно записать его в таком виде:

\(
y'=1-y^2
\)

Далее, проверьте, что функции \(y=-1\) и \(y=1\) будут решениями заданного уравнения. А затем, при условии \(y\neq{-1}\) и \(y\neq{1}\) разделяйте переменные и интегрируйте:

\(
\frac{dy}{dx}=1-y^2;\;
\frac{dy}{1-y^2}=dx;\;
\int\frac{dy}{1-y^2}=\int{dx};\ldots
\)

"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"


Ответить

Вернуться в «Дифференциальные уравнения»