помогите найти предел

Первый и второй замечательный пределы. Вычисление пределов как с использованием правила Лопиталя, так и без оного. Исследование функций на непрерывность.
prudov
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 10 апр 2020, 23:45

помогите найти предел

Сообщение prudov »

lim x → 1
\(\frac{ln(x-1)}{ctg(pi*x)}\)

неопределенность: бесконечность/бесконечность

исп. правило Лопиталя

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите найти предел

Сообщение Добрый Волк »

И в чём именно возникли затруднения?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

prudov
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 10 апр 2020, 23:45

Re: помогите найти предел

Сообщение prudov »

найдя производную числителя и знаменателя, подставляю единицу вместо х, в знаменателе получается 0, что не может быть.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите найти предел

Сообщение Добрый Волк »

Насколько я вижу, после применения правила Лопиталя получается такой предел: \(\lim_{x\to{1}}\frac{\sin^2{\pi{x}}}{\pi(1-x)}\). Здесь имеется неопределённость вида \(\frac{0}{0}\). Примените правило Лопиталя ещё раз, и она исчезнет.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

prudov
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 10 апр 2020, 23:45

Re: помогите найти предел

Сообщение prudov »

а как вы получили такую производную? У меня не так вышло и очень длинно.

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите найти предел

Сообщение Добрый Волк »

prudov писал(а):
12 апр 2020, 17:27
а как вы получили такую производную? У меня не так вышло и очень длинно.
Покажите ваш результат. Можете просто фотку прикрепить.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

prudov
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 10 апр 2020, 23:45

Re: помогите найти предел

Сообщение prudov »

\(\frac{1}{х-1} : (-pi * csc^2(pi*x))\)

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите найти предел

Сообщение Добрый Волк »

Запишите косеканс как \(\frac{1}{\sin\pi{x}}\) и выполните деление дробей.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

prudov
Сообщения: 13
Зарегистрирован: 10 апр 2020, 23:45

Re: помогите найти предел

Сообщение prudov »

только в квадрате 1/синх?

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: помогите найти предел

Сообщение Добрый Волк »

prudov писал(а):
14 апр 2020, 16:09
только в квадрате 1/синх?
Разумеется. У вас же косеканс возводится в квадрат.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

Ответить

Вернуться в «Пределы. Исследование функций на непрерывность.»