Показательно-степенное уравнение

Область определения, производные, исследование и построение графиков, определение наибольшего и наименьшего значений на отрезке, задачи на наибольшее и наименьшее значения. Уравнения касательной и нормали.
New-Man
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Показательно-степенное уравнение

Сообщение New-Man »

Здравствуйте!!! Есть уравнение \(x^{\frac{5}{4}-2\cos{3x}}=\sqrt[4]{x}\), свёл решение задачи к равносильной cистеме \(\left\{\begin{matrix} \frac{5}{4}-2 \cos{3x}=\frac{1}{4}\\ x=1 \end{matrix}\right.\), далее решаю 1 первое уравнение: \(2 \cos{3x}=1,\) \(\cos{3x}=\frac{1}{2},\) \(3x=\pm\arccos{\frac{1}{2}}+2 \pi n,~n \in \mathbb{Z}=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,~n \in \mathbb{Z},\) \(x=\pm \frac{\pi}{9}+\frac{2 \pi{n}}{3},~n \in \mathbb{Z}.\). У меня получилось 2 корня \(1; \pm \frac{\pi}{9}+\frac{2\pi{n}}{3}, ~n\in \mathbb{Z}\), но в учебнике в ответах написано еще один корень \(\frac{\pi}{9}\). Можете объяснить, из какого равенства этот корень взялся, или в учебнике отпечатка, или я не доглядел

Аватара пользователя
Добрый Волк
Администратор
Сообщения: 1572
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Показательно-степенное уравнение

Сообщение Добрый Волк »

Во-первых, этот вопрос совершенно не относится к курсу высшей математики, а во-вторых, полученная система не имеет решений. Система означает одновременное выполнение всех условий, а это, в данном случае, невозможно.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"

New-Man
Сообщения: 31
Зарегистрирован: 07 ноя 2017, 16:39

Re: Показательно-степенное уравнение

Сообщение New-Man »

простите, не система, а совокупность уравнений

Ответить

Вернуться в «Функции одной переменной»