Подскажите как начать

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Карина

Подскажите как начать

Сообщение Карина »

Дано: интеграл(dx/tg^3(x))
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1669
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Подскажите как начать

Сообщение Алексей »

Насколько я понимаю, речь о таком интеграле: \(\int\frac{dx}{\tg^3{x}}\). Здесь можно предложить разные пути решения, но я бы просто использовал формулу \(\tg{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}\).

\(
\int\frac{dx}{\tg^3{x}}
=\int\frac{\cos^3{x}dx}{\sin^3{x}}
=\int\frac{\cos^2{x}\cdot\cos{x}dx}{\sin^3{x}}
\)

Далее просто учтите, что \(d(\sin{x})=\cos{x}dx\) и что \(\cos^2{x}=1-\sin^2{x}\).
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить