Вычислить интеграл с точностью 0,001

Нахождение неопределённых интегралов. Вычисление определённых интегралов. Применение определённых интегралов для нахождения площадей, длин дуг и объёмов тел. Несобственные интегралы.
Aqwarell

Вычислить интеграл с точностью 0,001

Сообщение Aqwarell »

Здравствуйте! Необходимо вычислить интеграл \(\int_{0}^{7} e^{x^{2}}dx\)
(Интеграл на промежутке от 0 до 7, подинтегральная функция- е в степени икс квадрат). Интеграл нужно вычислить с точностью до 0,001. Я разложила е в степени x^2 в ряд Макклорена, затем проинтегрировала первые пять членов ряда, подставила промежуток от 0 до 7 по формуле ньютона Лейбница и получила члены знакопостоянного ряда, которые возрастают, и вот дальше не знаю что делать, ведь надо добиться точности 0,001, подскажите пожалуйста как быть
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить интеграл с точностью 0,001

Сообщение Алексей »

Не совсем понимаю, почему вы взяли именно пять членов ряда. Суммировать надо до тех пор, пока остаток ряда не станет меньше требуемой точности, а сколько уже для этого потребуется членов - надо смотреть по в каждом случае отдельно. Вы уверены, что верхний предел у вас именно 7, а не \(\frac{1}{7}\)?
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Aqwarell
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 13 окт 2021, 21:17

Re: Вычислить интеграл с точностью 0,001

Сообщение Aqwarell »

Пять членов ряда взяла, потому что увидела, что каждый последующий растёт и никак не приближает меня к точности 0,001, а по поводу исходных условий, все именно так, и у меня самой создаётся впечатление, что в задании опечатка…. Насколько я понимаю такие интегралы требуют какого то особенного решения в части поиска откидываемых конечных членов ряда?
Последний раз редактировалось Aqwarell 13 окт 2021, 22:46, всего редактировалось 1 раз.
Aqwarell
Сообщения: 2
Зарегистрирован: 13 окт 2021, 21:17

Re: Вычислить интеграл с точностью 0,001

Сообщение Aqwarell »

З10.jpg
З10.jpg (173.68 КБ) 2642 просмотра
Посмотрите пожалуйста, ход мыслей правильный? И как быть дальше, натолкните на мысль пожалуйста
Аватара пользователя
Алексей
Администратор
Сообщения: 1708
Зарегистрирован: 18 янв 2014, 03:13

Re: Вычислить интеграл с точностью 0,001

Сообщение Алексей »

Сразу не обратил внимания, что у вас там именно \(e^{x^2}\), а не \(e^{-x^2}\). Т.е. у вас получается сходящийся знакоположительный ряд. Откуда взялось "равномерно расходится" я не понимаю, такой термин мне не известен.

Утверждение о том, что члены ряда возрастают, не доказано. То, что первые несколько элементов увеличиваются, ещё ни о чём не говорит. В данном случае, начиная примерно с 47 элемента члены ряда будут убывать.

Далее, оценка остатка ряда с помощью модуля следующего элемента верна лишь для знакочередующихся рядов, а не для знакопостоянных. У вас надо оценивать остаток ряда напрямую, т.е. составлять соответствующую сумму и пытаться оценить её сверху.
"Именно то, что наиболее естественно, менее всего подобает человеку." Братья Стругацкие, "Хромая судьба"
Ответить